名师开放日活动：刘宝林示范课《梯形的面积》

     早上，宝林老师的“名师开放课”在晨星班开课啦！今天上什么呢？

     只见屏幕上出现了一组图片，宝林老师说，大家来找茬吧！

     What？！！孩子们一阵欢呼，然后以迅雷不及掩耳之势奔上讲台，迅速指出几处不同。

     接着，宝林老师说，我们马上要开始图书馆项目的探究了，刚刚我们一起去了图书馆找了茬，这是其中一个小组的改进方案。说着，老师放出一组短短的小视频，几个孩子站在阅览室里，商量着什么。哦，原来在图书馆项目的推进过程中，几名同学想设计一块梯形挡板，专门摆放推荐图书。那么问题来了，“采购方”同学纳闷地说：“我该给你们准备多大的梯形呢？”

     也就是说，梯形的面积该怎么求？

     话音未落，有的同学跳起来给出答案，上底+下底的和乘高，再除二。

     “对！那为什么呢？”宝林老师一脸纳闷。

     “没有为什么啊！”孩子们理直气壮。

     接下来，宝林老师请同学们思考这个公式背后的合理性是什么。五分钟的时间，两人一组讨论探究路径。

     几分钟的讨论结束后，一组同学上台演示。他们将两个梯形翻转组合起来，就是一个平行四边形，平行四边形的面积是底乘高。求出平行四边形的面积后，再除以二就是梯形的面积。

     马上有同学站起来，表示没听明白。

     于是，老师将学具展示出来，边辅助边让同学再讲一遍。通过一一对应，孩子们发现，梯形和平行四边形的高相同，后者的面积确实是前者的两倍。

     就在一些同学以为问题已经解决的时候，又有孩子站起来说：老师，我们还有新方法。只见这组同学将梯形从任意一高剪开，翻转变成一个长方形。长方形的面积是底乘高。面积公式就变成上底加下底的一半乘高。

     同学们恍然大悟，这样也可以啊!这不是新的公式吗？我们要成为数学家了吗？！

     没想到，马上有同学站起来反驳，这样的公式仅限于等腰梯形。说着，老师辅助演示，大家一看确实是这样。

     看似颠扑不破的真理，就这样又被颠覆了。

     马上，又有同学提出新猜想，迫不及待地跑上讲台和大家分享：“梯形是不是所在的同底同高的长方形面积的一半？”听完他的猜想，大家陷入思考。感觉有点对，但也不知道怎么证明。

     老师追问道，“你的意思是梯形的面积与上底没关系，也就是上底随意变，梯形的面积不变？”该同学自信地点点头。

     话音未落，老师拿剪子剪了一刀，下底不变，上底缩小了。但很明显，梯形的面积变小了。

     马上有同学上场“补刀”，只有同底同高的三角形的面积，才是所在长方形面积的一半，梯形不是。

     一个猜想从提出到论证真假，只用了短短几分钟。但台上台下的同学，心情可经历了一场“过山车”。每当他们觉得似乎有点道理的时候，新的论证马上推翻他们的成见。

     在接下来的方案展示中，还有同学将梯形分成平行四边形和一个三角形，分别求出两者的面积，等等。

     综合了这么多探究方案和思路，老师在PPT上将几种研究思路汇总。“无论是用两个梯形拼成一个平行四边形，还是其他，我们的研究思路都是用以前学过的图形的研究方法来研究梯形……”

     老师接着引导，请同学们探究几种图形是如何递进学习的。孩子们发现，他们是首先学习了正方形，在此基础上学习了长方形，后续又学习了平行四边形等等。“那为什么最开始学习正方形的时候不需要转化，而在学习梯形的时候总要转化？”老师追问。

     看着PPT上的面积测量器，孩子们似有所得，原来正方形、长方形刚好能能摆满方格，它们的面积是能数出来的，但是平行四边形和梯形这样的图形则不能。

     老师把孩子们的思考接过来，更清晰地阐明道：“何为面积？面积就是能转化成面积单位的个数。像长方形这样的，能直接数出面积单位，所以我们不需要转化成其他图形来求证。但是平行四边形等形状，就需要转化成其他图形进行推导才能得出面积。”

     说着，老师又抛出一个问题，你们六年级的时候会遇见圆，你们猜猜怎样才能求出圆的面积？

     接到新的问题，孩子们又陷入了思考中。 直到课下，孩子们还兴致勃勃，非要和宝林老师论个高下。

     我们经常说，从教走向学，让学生成为课堂的主体。但真正的学习，绝不在于表面的小组合作探究，也不是在孩子在已经明白的问题上无意义地重复探究。真正的学习，是立足于学生的学习起点，通过不断启发他们的认知、不断推翻他们的成见，让他们真正自主建构出知识本来的样子。

     于是在这堂课上，学习就那样真实地、动人地发生了。

     你，看到了吗？